alexametrics

Metode Pembuktian dengan Bantuan Logika Matematika

O l e h : Suwarti,S.Pd.

Artikel Lain

RADARSEMARANG.ID, Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dihadapkan pada suatu keadaan yang mengharuskan membuat suatu keputusan tepat dan baik. Untuk itu, diperlukan kemampuan menalar keadaan yang dihadapi. Dengan menalar, siswa belajar untuk tidak menurut begitu saja pada otoritas (Hanna,1995, dalam Stylianou, et.al.,2009).

Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik kesimpulan yang tepat. Dari bukti yang ada dan menurut aturan tertentu. Contoh jika hari ini adalah hari minggu, maka sekolah libur. Sama artinya dengan Jika sekolah libur, maka hari ini adalah hari minggu. Di sinilah pemahaman terhadap suatu logika sangat diperlukan. Untuk menganalisis permasalahan yang dihadapi.

Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Materi logika diberikan di bangku SMA. Pekerjaan pemahaman bukti bukanlah sesuatu yang menarik. Kenyataan inilah menjadikan salah satu alasan orang malas untuk memahami bukti dalam matematika. Permasalahan di sini adalah benarkah metode pembuktian dapat dibantu dengan logika matematika?

Baca juga:  Implementasi Discovery Learning dalam Pembelajaran Biologi Dukung Sekolah Adiwiyata

Dalam kurikulum matematika sekolah, tujuan diberikannya matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan yang selalu berkembang. Melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur dan efektif. Pembuktian merupakan sebuah argumen yang transparan. Semua informasi yang digunakan dan semua penalaran untuk mendukung argumen tersebut digambarkan secara jelas dan terbuka untuk dikritik (Hanna, 1955 dalam Stylianou et.al.,2009).

Tugas guru membantu memfasilitasi siswa agar bisa mengoptimalkan kemampuannya. Untuk mencapai terselesaikannya masalah yang dihadapi secara logis, terstruktur, cermat, dan tepat. Penalaran matematika sulit dipisahkan dari kaidah-kaidah logika. Penalaran yang demikian dikenal dengan istilah penalaran deduktif.

Penalaran deduktif dalam matematika di antaranya proses penalaran dari prinsip umum diturunkan ke kesimpulan fakta khusus. Penalaran yang konklusinya diturunkan secara mutlak dari premis-premisnya dan suatu argumen adalah valid deduktif jika dan hanya jika bahwa tidak mungkin kesimpulan salah padahal premisnya benar.

Baca juga:  Belajar Teks Narrative Lebih Menantang dengan Reading Guide

Pembuktian yang menggunakan penalaran deduktif biasanya menggunakan kalimat implikasi berupa pernyataan jika….., maka……kemudian, dikembangkan dengan menggunakan pola pikir yang disebut silogisme. Cara penalaran deduktif dapat dilakukan dengan bukti langsung. Bukti tidak langsung dan induksi matematika. Bukti langsung biasanya diterapkan untuk membuktikan teorema yang berbentuk implikasi P maka q, di sini p sebagai hipotesis digunakan sebagai asumsi.

Dengan menggunakan p kita harus menunjukkan berlaku q. Secara logika pembuktian ini ekuivalen dengan membuktikan pernyataan P makaq benar di mana diketahui p benar. Bukti tidak langsung, diketahui pembuktian argumen dengan cara ini dilakukan dengan jalan membentuk ingkaran dari kesimpulan.

Kemudian dijadikan premis tambahan. Jika akibat langkah ini muncul kontradiksi, maka argumen yang dibuktikan valid. Misalnya, kita ingin membuktikan proposisi P, ingkaran p, Kita buktikan bahwa ingkaran P terjadi kontradiksi. Misalnya q dan ingkaran q. Dari kontrapositif kondisi itu kita telah membuktikan ingkaran dari ingkaran proposisi. Disini kita menunjukkan ingkaran (q dan ingkaran q), maka ingkaran (ingkaran P), sehingga ingkaran (ingkaran P) = P.

Baca juga:  Direct Instruction Tingkatkan Keaktifan Siswa Kuasai Hyperlink dalam HTML

Kita memerlukan pembuktian karena untuk menyakinkan apa yang selama ini dianggap benar adalah benar. Untuk pembuktian teorema kita membutuhkan prasyarat pengetahuan logika matematika. Bagi ahli matematika keindahan matematika terletak pada pola penalaran yang berupa interkoneksi argumen logis yang tercermin pada pembuktian. Di dalam bukti termuat nilai-nilai strategis yang dapat melatih kita berpikir secara logis. Semoga ini bermanfaat terutama bagi penulis dan siswa SMA Negeri 8 Purworejo. (p8.2/fth)

Guru SMA Negeri 8 Purworejo

Artikel Terkait

Menarik

Terbaru

Populer

Artikel Menarik Lainnya